शीट आधे में मुड़ी हुई। कागज की एक शीट को केवल एक निश्चित संख्या में आधा ही मोड़ा जा सकता है।

हम इस व्यापक विश्वास के मूल स्रोत को कभी नहीं खोज पाए हैं: कागज की किसी भी शीट को सात बार (कुछ स्रोतों के अनुसार - आठ) बार से अधिक दो बार मोड़ा नहीं जा सकता है। इस बीच, तह करने का मौजूदा रिकॉर्ड 12 गुना है। और जो अधिक आश्चर्य की बात है, वह उस लड़की का है जिसने गणितीय रूप से इस "पेपर शीट के रहस्य" की पुष्टि की।

बेशक, हम असली कागज के बारे में बात कर रहे हैं, जिसमें परिमित, शून्य नहीं, मोटाई है। यदि आप इसे ध्यान से और अंत तक मोड़ते हैं, तो विराम को छोड़कर (यह बहुत महत्वपूर्ण है), फिर आधे में मोड़ने के लिए "इनकार" का पता लगाया जाता है, आमतौर पर छठी बार के बाद। कम अक्सर - सातवां। नोटबुक पेपर के एक टुकड़े के साथ ऐसा करने का प्रयास करें।

और, विचित्र रूप से पर्याप्त, सीमा शीट के आकार और इसकी मोटाई पर बहुत कम निर्भर करती है। यानी, बस एक बड़ी पतली शीट लें, और इसे आधे में मोड़ें, मान लें कि 30 या कम से कम 15 बार - यह काम नहीं करता है, चाहे आप कितना भी लड़ें।

लोकप्रिय संग्रहों में, जैसे कि "क्या आप जानते हैं क्या..." या "अद्भुत आस-पास है", यह तथ्य - कि कागज को 8 से अधिक बार मोड़ना असंभव है - अभी भी कई स्थानों पर, वेब पर और उससे आगे भी पाया जा सकता है। लेकिन क्या यह एक सच्चाई है?

आइए तर्क करें। प्रत्येक जोड़ बेल की मोटाई को दोगुना कर देता है। यदि कागज की मोटाई 0.1 मिलीमीटर के बराबर ली जाती है (अब हम शीट के आकार पर विचार नहीं करते हैं), तो इसे आधे "केवल" में 51 बार मोड़ने से 226 मिलियन किलोमीटर के मुड़े हुए पैक की मोटाई मिलेगी। जो एक स्पष्ट बेतुकापन है।

ऐसा लगता है कि यहाँ हम यह समझने लगते हैं कि 7 या 8 बार की प्रसिद्ध सीमा कहाँ से आती है (एक बार फिर - हमारा कागज वास्तविक है, यह अनंत तक नहीं खिंचता है और फटता नहीं है, लेकिन यह फट जाएगा - यह अब नहीं है तह)। लेकिन अभी भी…

2001 में, एक अमेरिकी स्कूली छात्रा ने डबल फोल्डिंग की समस्या से निपटने का फैसला किया, और इसके परिणामस्वरूप एक संपूर्ण वैज्ञानिक अध्ययन और यहां तक कि एक विश्व रिकॉर्ड भी बन गया।

दरअसल, यह सब शिक्षक द्वारा विद्यार्थियों को दी गई एक चुनौती से शुरू हुआ: "लेकिन कम से कम किसी चीज़ को आधे 12 बार मोड़ने की कोशिश करो!"। जैसे, सुनिश्चित करें कि यह पूरी तरह से असंभव की श्रेणी से है।

ब्रिटनी गैलिवन (ध्यान दें कि वह अब एक छात्रा है) ने शुरू में लुईस कैरोल के ऐलिस की तरह प्रतिक्रिया व्यक्त की: "कोशिश करना बेकार है।" लेकिन आखिरकार, रानी ने ऐलिस से कहा: "मुझे यह कहने की हिम्मत है कि आपने ज्यादा अभ्यास नहीं किया है।"

इसलिए गैलिवन ने अभ्यास किया। साथ पहना हुआ अलग-अलग आइटम, उसने सोने की पन्नी को आधे 12 बार मोड़ा, जिससे उसकी शिक्षिका लज्जित हुई।

यह लड़की शांत नहीं हुई। दिसंबर 2001 में, उन्होंने डबल-फोल्डिंग प्रक्रिया के लिए एक गणितीय सिद्धांत (अच्छी तरह से, या गणितीय औचित्य) बनाया, और जनवरी 2002 में, उन्होंने नियमों की एक श्रृंखला और कई तह दिशाओं का उपयोग करते हुए कागज के साथ आधे में 12-गुना तह किया ( गणित प्रेमियों के लिए, थोड़ा और -)।

ब्रिटनी ने देखा कि गणितज्ञों ने पहले इस समस्या का समाधान किया था, लेकिन अभी तक किसी ने भी समस्या का सही और सिद्ध समाधान नहीं दिया था।

गैलिवन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने जोड़ पर सीमा के कारण को सही ढंग से समझा और उचित ठहराया। उसने उन प्रभावों का अध्ययन किया जो एक वास्तविक शीट को मोड़ने पर जमा होते हैं और कागज (और किसी भी अन्य सामग्री) के "नुकसान" को गुना पर ही होता है। किसी दिए गए पत्ते के पैरामीटर के लिए, उसने फोल्डिंग सीमा के लिए समीकरण प्राप्त किए। वे यहाँ हैं:

पहला समीकरण पट्टी को केवल एक दिशा में मोड़ने को संदर्भित करता है। L सामग्री की न्यूनतम संभव लंबाई है, t शीट की मोटाई है, और n दोगुनी तहों की संख्या है। बेशक, एल और टी को एक ही इकाई में व्यक्त किया जाना चाहिए।

दूसरे समीकरण में, हम अलग-अलग, चर दिशाओं में मोड़ने की बात कर रहे हैं (लेकिन फिर भी - हर बार दो बार)। यहाँ W वर्गाकार शीट की चौड़ाई है। "वैकल्पिक" दिशाओं में मोड़ने का सटीक समीकरण अधिक जटिल है, लेकिन यहां एक ऐसा रूप है जो बहुत यथार्थवादी परिणाम देता है।

कागज के लिए जो वर्ग नहीं है, उपरोक्त समीकरण अभी भी बहुत सटीक सीमा देता है। यदि कागज में 2 से 1 का अनुपात (लंबाई और चौड़ाई में) है, तो यह पता लगाना आसान है कि आपको इसे एक बार मोड़ना होगा और इसे दो बार मोटाई के वर्ग में "कम" करना होगा, और फिर उपरोक्त का उपयोग करना होगा। सूत्र, मानसिक रूप से एक अतिरिक्त तह को ध्यान में रखते हुए।

छात्रा ने अपने काम में दोहरे जोड़ के सख्त नियमों को परिभाषित किया। उदाहरण के लिए, एक शीट के लिए जिसे n बार मोड़ा जाता है, 2n अनूठी परतें एक पंक्ति में एक ही पंक्ति में स्थित होनी चाहिए। शीट अनुभाग जो इस मानदंड को पूरा नहीं करते हैं उन्हें फोल्ड किए गए ढेर का हिस्सा नहीं माना जा सकता है।

इस तरह ब्रिटनी कागज की एक शीट को 9, 10, 11 और 12 बार आधे में मोड़ने वाली दुनिया की पहली व्यक्ति बन गई। यह कहा जा सकता है, गणित की सहायता के बिना नहीं।

24 जनवरी, 2007 को द मिथबस्टर्स टीवी शो के एपिसोड 72 पर, शोधकर्ताओं की एक टीम ने कानून को गलत साबित करने का प्रयास किया। उन्होंने इसे और अधिक सटीक रूप से तैयार किया:

कागज की एक बहुत बड़ी सूखी शीट को भी सात बार से अधिक दो बार मोड़ा नहीं जा सकता है, जिससे प्रत्येक तह पिछले एक के लंबवत हो जाती है।

एक साधारण A4 शीट पर, कानून की पुष्टि की गई, फिर शोधकर्ताओं ने कागज की एक बड़ी शीट पर कानून की जाँच की। वे एक फुटबॉल मैदान के आकार की एक शीट (51.8 × 67.1 मीटर) को 8 बार बिना मोड़े मोड़ने में कामयाब रहे। विशेष साधन(11 बार एक रोलर और एक लोडर का उपयोग करके)। टीवी शो के प्रशंसकों के अनुसार, 520 × 380 मिमी ऑफ़सेट प्रिंटिंग प्लेट पैकेज आठ बार आसानी से और नौ बार प्रयास के साथ फोल्ड हो जाता है।

मैदान कागज़ का रूमालयदि आप शर्त का उल्लंघन करते हैं तो 8 बार फोल्ड होता है और एक बार पिछले एक के लंबवत नहीं होता है (चौथे - पांचवें के बाद वीडियो पर)।

"पज़लर्स" ने भी इस सिद्धांत का परीक्षण किया।

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चित्त या पट्ट? कुछ शर्तों के तहत, एक सिक्के के टॉस के परिणाम का सटीक अनुमान लगाया जा सकता है। इन कुछ शर्तें, जैसा कि हाल ही में पोलिश सैद्धांतिक भौतिकविदों द्वारा दिखाया गया है उच्च सटीकतासिक्के के गिरने की प्रारंभिक स्थिति और गति निर्धारित करने में।

गुबिन वी. बी.

गणित सामान्य रूप से गतिविधि के सिद्धांतों और परिणामों का अध्ययन करता है, जैसे कि वास्तविक गतिविधि और उसके परिणामों का वर्णन करने के लिए रिक्त स्थान पर काम करना, और यह इसकी सार्वभौमिकता के स्रोतों में से एक है।

कास्टिक सर्वव्यापी ऑप्टिकल सतहें और वक्र हैं जो तब होते हैं जब प्रकाश परावर्तित और अपवर्तित होता है। कास्टिक को उन रेखाओं या सतहों के रूप में वर्णित किया जा सकता है जिनके साथ प्रकाश किरणें केंद्रित होती हैं।

आपका ध्यान एक शोध कार्यक्रम के लिए आमंत्रित किया जाता है जो सैद्धांतिक भौतिकी में नव-पाइथागोरियन दर्शन को लगातार पुनर्जीवित करता है और भौतिक कानूनों की गैर-यादृच्छिकता में विश्वास पर आधारित है, एक प्राथमिक सिद्धांत के अस्तित्व में जो संरचना (दृश्यमान और अदृश्य) को निर्धारित करता है। दुनिया की और एक अमूर्त गणितीय भाषा में, संख्याओं की भाषा में (पूर्णांक, वास्तविक और संभवतः उनके सामान्यीकरण) में लिखा गया है।

रिचर्ड फेनमैन

बिजली और चुंबकीय क्षेत्र की कल्पना करो। इसके लिए आपने क्या किया? क्या आपको पता है इसे कैसे किया जाता है? और मैं बिजली और चुंबकीय क्षेत्र की कल्पना कैसे करूं? मैं वास्तव में क्या देखता हूँ? वैज्ञानिक कल्पना की क्या आवश्यकता है? क्या यह अदृश्य स्वर्गदूतों से भरे कमरे की कल्पना करने के प्रयास से भिन्न है? नहीं, ऐसा कोई प्रयास नहीं लगता।

गॉर्डन कार्यक्रम

"क्वांटम" या "गैर-कम्यूटेटिव" गणित की क्या विशेषता है, जो वास्तव में क्वांटम यांत्रिकी के साथ पैदा हुआ था, लेकिन किसी ने इस पर ध्यान नहीं दिया? क्वांटम गणित ने दो महान भौतिकविदों को कैसे समेटने की कोशिश की और असफल रहे? इस बारे में कि "वास्तविक" प्रमेय न केवल प्रश्न का उत्तर देता है, बल्कि ऐसे कई प्रश्न भी हैं जो अभी तक सामने नहीं आए हैं - डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमेटिकल साइंसेज, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के प्रोफेसर अलेक्जेंडर हेलेम्स्की।

गोलुबेव ए.

एक व्यक्ति, विशेष शारीरिक या तकनीकी शिक्षा के बिना भी, निस्संदेह "इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, फोटॉन" शब्दों से परिचित है। लेकिन "सॉलिटॉन" शब्द, जो उनके साथ व्यंजन है, शायद कई लोगों ने पहली बार सुना है। यह आश्चर्य की बात नहीं है: हालाँकि इस शब्द से जो निरूपित किया गया है, वह डेढ़ सदी से भी अधिक समय से जाना जाता है, लेकिन 20 वीं शताब्दी के अंतिम तीसरे के बाद से ही सोलिटोन पर उचित ध्यान दिया गया है। सॉलिटॉन घटनाएं सार्वभौमिक निकलीं और गणित, हाइड्रोमैकेनिक्स, ध्वनिकी, रेडियोफिजिक्स, खगोल भौतिकी, जीव विज्ञान, समुद्र विज्ञान और ऑप्टिकल इंजीनियरिंग में पाई गईं। सॉलिटॉन क्या है?

परिकल्पना के अनुसार, हमारी बाहरी भौतिक वास्तविकता एक गणितीय संरचना है। अर्थात भौतिक संसार एक निश्चित अर्थ में गणितीय है। गणना की जा सकने वाली सभी गणितीय संरचनाएँ मौजूद हैं। परिकल्पना बताती है कि प्रारंभिक अवस्थाओं, भौतिक स्थिरांकों, या बहुत भिन्न समीकरणों के विभिन्न सेटों से संबंधित दुनिया को समान रूप से वास्तविक माना जा सकता है।

लंबे समय से ऐसा व्यापक सिद्धांत रहा है कि कागज की एक भी शीट को सात से अधिक (कुछ स्रोतों के अनुसार - आठ) बार दो बार नहीं मोड़ा जा सकता है। इस कथन का स्रोत खोजना पहले से ही कठिन है। इस बीच, मौजूदा फोल्डिंग रिकॉर्ड 12 गुना है। और जो अधिक आश्चर्य की बात है, वह उस लड़की का है जिसने गणितीय रूप से इस "पेपर शीट के रहस्य" की पुष्टि की।

नोटबुक पेपर के एक टुकड़े के साथ इसे स्वयं करने का प्रयास करें।

और, विचित्र रूप से पर्याप्त, सीमा शीट के आकार और इसकी मोटाई पर बहुत कम निर्भर करती है। यही है, बस एक बड़ी पतली शीट लें, और इसे आधे में मोड़ें, मान लें कि 30 या कम से कम 15 बार - यह काम नहीं करता है, चाहे आप कितना भी लड़ें।

लोकप्रिय संग्रहों में, जैसे "क्या आप जानते हैं ..." या "अद्भुत आस-पास है", यह तथ्य - कि कागज को 8 से अधिक बार मोड़ना असंभव है - अभी भी कई स्थानों पर, वेब पर और उससे आगे पाया जा सकता है . लेकिन क्या यह एक सच्चाई है?

विश्व रिकॉर्ड धारक ब्रिटनी गैलिवन और पेपर टेप को आधा (एक दिशा में) 11 बार मोड़ा गया

ऐसा लगता है कि यह वह जगह है जहां हम यह समझना शुरू करते हैं कि 7 या 8 बार की प्रसिद्ध सीमा कहां से आती है (एक बार फिर - हमारा कागज वास्तविक है, यह अनंत तक नहीं फैलता है और फटता नहीं है, लेकिन यह फट जाएगा - यह है अब तह नहीं)। लेकिन अभी भी…

इसलिए गैलिवन ने अभ्यास किया। तरह-तरह की वस्तुओं के साथ काफी कष्ट झेलने के बाद, उसने सोने की पन्नी की एक शीट को आधे 12 बार मोड़ा, जिससे उसकी शिक्षिका को शर्मिंदगी उठानी पड़ी।

एक शीट को आधा चार बार मोड़ने का एक उदाहरण। बिंदीदार रेखा ट्रिपल जोड़ की पिछली स्थिति है। पत्र दिखाते हैं कि शीट की सतह पर बिंदु विस्थापित होते हैं (अर्थात, शीट एक दूसरे के सापेक्ष स्लाइड करते हैं), और परिणामस्वरूप, उसी स्थिति को नहीं लेते हैं जैसा कि सरसरी नज़र में लग सकता है।

यह लड़की शांत नहीं हुई। दिसंबर 2001 में, उसने डबल फोल्डिंग की प्रक्रिया के लिए एक गणितीय सिद्धांत (अच्छी तरह से, या गणितीय औचित्य) बनाया, और जनवरी 2002 में उसने नियमों की एक श्रृंखला और कई तह दिशाओं (के लिए) का उपयोग करते हुए कागज के साथ आधे में 12 गुना तह किया गणित के प्रेमी, थोड़ा और - यहाँ)।

और 2007 में, मिथबस्टर्स टीम ने आधे आकार की एक बड़ी शीट को मोड़ने का फैसला किया फुटबॉल मैदान. नतीजतन, वे विशेष उपकरण के बिना 8 बार और रोलर और लोडर का उपयोग करके 11 बार ऐसी शीट को मोड़ने में सक्षम थे।

और कुछ और दिलचस्प:

सूत्रों का कहना है

वाक्यांश, "कागज की एक शीट को सात बार से अधिक नहीं मोड़ा जा सकता है" को दो तरीकों से समझा जा सकता है। सबसे पहले, इस अर्थ में कि यह निषिद्ध है या किसी प्रकार की मान्यता है, यदि आप कागज के एक टुकड़े को 7 बार मोड़ते हैं, तो दुर्भाग्य होगा। इसकी कहीं कोई जानकारी नहीं है।

तब यह वाक्यांश इस तरह सुनाई देगा: "कागज की किसी भी शीट को 7 बार से अधिक मोड़ना असंभव है।" यह दिलचस्प हो जाता है। और कई कागज की चादरें मोड़ने की कोशिश करना शुरू करते हैं: एक नोटबुक शीट, एक मानक ए 4 शीट, समाचार पत्र स्ट्रिप्स, नैपकिन। सौभाग्य से सभी के हाथ में कागज है। और कागज को 7 बार से ज्यादा क्यों नहीं मोड़ा जा सकता है??

कागज को 7 बार मोड़ने से क्या होता है?

पहले से ही पांचवीं बार जोड़ते समय, आप समस्याओं का अनुभव करना शुरू करते हैं, छठे को भी प्रयास के साथ प्राप्त किया जाता है। हम इसे सातवीं बार मोड़ते हैं और मुश्किल से हमें एक बहुस्तरीय "आयत" कागज का एक मोटा टुकड़ा मिलता है, जिसे हम आधे में और मोड़ नहीं सकते।

कई सवाल हैं। क्या ऐसी कोई सीमा मौजूद है? क्या कागज़ को आधे में मोड़ने की कोई सीमा है? और सबसे महत्वपूर्ण रूप से कागज को 7 बार से ज्यादा क्यों नहीं मोड़ा जा सकता है?
के अलावा व्यावहारिक तरीकाइस प्रश्न का उत्तर, सैद्धांतिक रूप से "घटना" की व्याख्या करना संभव है। आइए यह गिनने की कोशिश करें कि "बिना झुकने वाले कागज़" के इस टुकड़े में कितनी परतें हैं। पहले कागज की एक शीट थी, फिर 2 परतें, फिर 4 और इसी तरह। पांच गुना जोड़ के साथ, हम पहले से ही 32 परतें, 6 गुना 64, 7 गुना - 128 प्राप्त करते हैं। यानी आठवें जोड़ के साथ, हमें एक साथ कागज की 128 परतों को मोड़ना होगा! यहाँ बात यह है कि कागज की परतों की संख्या तेजी से बढ़ रही है। यह संभावना नहीं है कि कोई भी पहली बार इस तरह की बहुस्तरीय "पाई" को मोड़ पाएगा।

कौन कागज़ को 7 बार से ज्यादा मोड़ सकता है?

लेकिन ऐसे लोग थे जिन्होंने इस तरह के बयान का खंडन करने की कोशिश की। उन्होंने इस तरह तर्क दिया: मूल कागज का आकार जितना बड़ा होगा, बाद में इसे मोड़ना उतना ही आसान होगा। वह वाकई में। दरअसल, कागज के आकार में वृद्धि के साथ, बल का कंधा बढ़ता है, जिसके साथ हम कागज को आधे में मोड़ने का प्रयास करते हैं। यह लीवर का प्रसिद्ध नियम है: लीवर जितना लंबा होगा, बल का क्षण उतना ही अधिक होगा, यानी हमारी ताकत उसी मात्रा में बढ़ती है। इसलिए, शोधकर्ता क्षेत्र में जितना संभव हो उतना बड़ा (एक फुटबॉल मैदान के आकार तक) कागज की चादरें लेते हैं और इसे मोड़ते हैं। सच है, साथ ही उन्हें तकनीकी साधनों (स्केटिंग रिंक और लोडर) का उपयोग करना पड़ता है। इस प्रयोग में, उन्होंने मशीनरी की मदद से 11 बार हाथ से कागज को आधे में 8 बार मोड़ने में कामयाबी हासिल की।

इस "मिथक" को दूर करने का एक और तरीका है जितना संभव हो उतना पतला कागज लेना। और इस प्रयोग में शोधकर्ता सात की सीमा को पार करने में कामयाब रहे। पतला ट्रेसिंग पेपर (ऑफ़सेट पेपर से) प्रयास के साथ 8 बार फोल्ड हो जाता है।

तो, निष्कर्ष। यह विश्वास कि कागज को 7 बार से अधिक आधे में नहीं मोड़ा जा सकता है, की उत्पत्ति नहीं हुई थी खाली जगह. दरअसल, हर बार फोल्डिंग पेपर अधिक से अधिक कठिन हो जाता है। किसी भी मामले में, पेपर फोल्डिंग की एक सीमा होती है, कुछ कहते हैं कि यह 7 है, अन्य 8 या अधिक है, लेकिन सार एक ही है: पेपर को अनंत बार आधे में फोल्ड नहीं किया जा सकता है।